Inferire

Dalla Treccani si definisce l’atto di inferire come:

Trarre, partendo da una determinata premessa o dalla constatazione di un fatto, una conseguenza, un giudizio, una conclusione.

Inferire: un atto cognitivo fondamentale

Se succede questa condizione → adotto questo comportamento
Perché succede questa condizione?
Cosa succederebbe se adottassi un altro comportamento?
Se succedesse questa situazione ipotetica?
Cosa succederebbe se in una data situazione ipotetica adottassi un dato comportamento ipotetico?

Induttiva diretta: da modello noto a probabilità di osservazioni
- questa è una pallina → Alcune palline sono vincenti → \(0 < P(\text{Pallina Vincente}) < 1\)
- Michele è un uomo → Alcuni uomini hanno l’allele APOE \(\varepsilon4\) → \(0 < P(\text{APOE }\varepsilon4 ) < 1\)
Induttiva inversa (Inferenza Statistica): da dati osservati a modello incognito
- Estraggo 10 palline → 6 palline sono vincenti → com’è composta l’urna?
- Osservo 100 persone → 53 hanno l’allele APOE \(\varepsilon4\) → com’è composta l’urna?
- Estraggo 10 palline da un’urna e 10 dall’altra → 6 sono vincenti dalla prima e 4 dalla seconda → le due urne sono uguali?
- Osservo 100 anziani con l’Alzheimer e 100 anziani senza → 49 su 100 tra chi ha l’Alzheimer ha l’allele APOE \(\varepsilon4\), 32 su 100 tra chi non ha l’Alzheimer ha l’allele APOE \(\varepsilon4\) → i due gruppi sono uguali?

Esistono diversi approcci filosofico/concettuali
Dipende dalla definizione di probabilità
La probabilità in senso frequentista:
- La probabilità vera esiste ma è incognita
- Il vero \(\pi\) di un’urna esiste ma è incognito
- La probabilità si applica solo agli esperimenti ripetibili (come le estrazioni)
- \(\pi\) non è oggetto di estrazione casuale, non posso usare la probabilità per descrivere la mia incertezza
- La probabilità non basta: per fare inferenza servono nuovi concetti → statistica classica
La probabilità in senso soggettivista:
- La probabilità è un modo per modellare l’incertezza soggettiva
- Qualsiasi cosa ignota può essere trattata come aleatoria
- Siccome \(\pi\) è incognito lo modello come una VC
- La probabilità contiene anche l’inferenza statistica → statistica bayesiana

Statistica Classica
- È il più diffusa nelle applicazioni e nelle discipline scientifiche
- È storicamente consolidata (Fisher, Neyman, Pearson…)
- Resta il termine di confronto per ogni alternativa
Statistica Bayesiana
- È ancora emergente nelle applicazioni
- È dibattuta perché introduce elementi soggettivi in modo esplicito
- È spesso studiata in contrapposizione alla statistica classica, in corsi più avanzati
- Estende e generalizza i risultati della statistica classica